GEOMETRIA

Caput ix. eorum Iogarithmorum, ut folet: et loca vacua poffmodmii i 11 'terpolanda, ope hujus Theorematis.

45. Sit n numerus logarithmo donandus, x differentia in terillum et proximos numeros hinc inde aequaliter diftantes, quo-rum logarithmi habentur; ac d, femiflis differentiae logarithm 0 'rum: et quaefitus logarithmus numeri n obtinebitur addendod + — + —, Lee. logarithmo minoris numeri. Nam fi numeri eX-

271 1 2/r O

ponantur per cp, c( 3 , Le cp, et exiftente rediangulo cbd vel c/ 3 ^ 1ut fupra, ac eredtis parallele incedentibus pq Le pqj fi n feriba-

3 2$

tur pro c/ 3 , et x pro ( 2 p vel / 3 p, erit area pqoj, five ~ + 5?

Lee. ad aream fiq$B, five — + % + —, Lee. ut differentia inter log a '

J x 1 J 71 2 71 $7r

rithmos extremorum numerorum, five id, ad differentiam in fer

dx dx 7 dx i

— + -qp. + -p

logarithmos minoris et medii: quae proinde erit --—^ & c '

— + — + —■

« 3 n 5»

hoc e 11, fadta divifione, d+ — + —, ( e ).

J ' 271 1 2'i K '

46. Hujus autem feriei duos primos terminos, d+ ax , pro

none conftruendo fat accuratos exiftimo, etiamfi adufque q lia>tuordecim, vel forte quindecim figurarum loca logarithmi p r °'ducerentur : fi modo numerus logarithmo donandus non fit m 1 "nor quam 1000 ('). Quod fane calculum haud difficilemhere poteft, fiquidem x ut plurimum erit unitas, vel nume rll&binarius. Non opus eft tamen omnia loca beneficio hujus reg u ^interpolare. Nam logarithmi numerorum, qui prodeunt e ra l1 ^

tiplicatio^

toGARiTH-

MO-

dx

dx

(fi) d --f-

. 2 n i in

1 7^ S3 18o« s

+

r8 idx 7

7 560«

7 +

KpTjdx 9

II3400/1 9

&c.

. . . . . , cele"

(>) Aliam feriem acutiifimus Halleius excogitavit, quas in exiguis etiam numeris mira

ritate ad metam properat.

Sit a -(- e numerus cujus logarithmus exquirendus eft, datis numerorum a, a+2e logarit*Propter datos numerorum, a, a-\-ie, logarithmos,. data erit lumina: illorum femiffis, qu®

tur a.

Erit a numeri da 7 -p 2ac logarithmus. Numerus autem a -f e, numero d a" ~Y 2Ue

ior

us

erit; duorum fcilicet, a, a-\- 2e i arithmetice medius eorundem ge. met rice medio. Logat { \.igitur numeri a \-c logarithmo dato a major erit. 'Dihereiuia fit z. Erit igitur a+- n ^., llSa-\re logarithmus, cujus data parte A, fi pars reiiquu z inventa luerit, logarithmus totus tL -q

erit. E fi autem z logarithmus rationis numeri d a~iac ad numerum -r-j-r. Ponatiu_/ —

— Ij.

zxaxa + 2cf + r 2 — 2a 7 c z . Erit igitur y 1

Urgo \y

d y 1 — e : d'

y ' + e

— \/a

2 X + 2ae ; et y 7 + e — 3 * g

znc : a -f- r. Quare z logarithmus erit rationis quaru

Jiabet ad V'/ -fce*,:Cl zz logarithmus rationis quamjd — e habet ad4, +e : . Jam fit (

A 0 "

1