über die Polygonzahlen,

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welche Form sich aus der obigen (ig) unmittelbar er,giebt, wenn man darin —n statt -k-n seht.

Hiedurch erhält also auch das Gesetz des Bino,miums (19) seine 2 lusdehnuug auf beide Fälle für negativeund gebrochne Exponenten.

2Z. Exempel.

Die Viereckzahlen in ihrer natürlichen Ordnungsind, für die darüber angegebnen Stellen, folgende:

0.

a.

2.

3-

4.

5 -

6.

7-

1.

4.

9.

16.

L 5 .

36.

49-

64.

6-

9-

10.

11.

12.

13-

14.

6^.

koo.

121.

-44-

169.

196.

225.

256,

Man nehme aber den Abstand dreier Glieder dieserReihe zum Maaß der Einheit, so ergeben sich folgendeReihen:

Stsllenzahl: o. r. 2.

Hauptreihe: i. i6. 49.

1. Differenzr. iZ. ZZ.

2. - Ig.

3- 4- 6,

100. 169. 2g6.

Zi. 69. 67-

16. 16. »8.

Sucht man nun das —" Glied dieser Hauptreihe, so3 >

ergiebt es sich, nach der allgemeinen Form,

i-l-Ä-' 18-- i-l-iJ. Z-i-kZ. 10. ---196.

Dies ist aber das iIN Glied der obigen Reihe, derenMaaß der Einheit ein Drittel ist des Maaßes der letzteren.

24. Wir? durch die angegebnen Formen aus denDifferenzen üner arithmetischen Reihe jedes ihrer Glie-der, auf jeder Stelle, auch ihre Summe, gefunden

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