über die Polygonzahlen.

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Fängt man nun von irgend einer Stelle der Haupt-reihe, welche Stelle man mit x bezeichne, zu zählen an,und setzt man das dazu gehörige Glied derselben,welches also das Anfangsglied der neu zu zählendenHcmptreihe wird; denkt man sich die Zahl, welche dieMenge der gleichen Theile bestimmt, in die der Zwischen-räum von einem Hauptgliede bis zu dem ihm nächstengetheilt worden, als eine Funktion der Zahl x, um welchedie letztere vermehrt oder vermindert wird, und bezeichnetman daher diesen Zwifchenraum mit /^x; bezeichnetman die Differenzen der um /X* von einander entfern-ten Glieder nach ihrer Ordnung mit —

statt b, c, ä u. s. w. und seht man n irgend einemVielfachen von gleich, so erhält jene Form

diele Gestalt:

nLx Lx, nLxsnLx—>Lx)l 4x ' 1 . 2 . ' -Xx?

I i>Lx(nLx—Hx)(nLx—2Lx) L'x ^l. 2. Z. ' Lx^'

Die Differenzen ch'x sind offenbar abhängig

von der Größe des Zwischenraums zweier Hauptglieder/^x (von der Größe nämlich, die er absolut hat, ohneRücksicht auf die Menge der Theile, in die er zerlegtist); wachsen mit ihm und nehmen mit ihm ab. Zekleiner also /zx gesetzt wird, desto mehr nähern sich dieDifferenzverhältnisse ^ — einer gewissen

Grenze, die selbst nur aus der Art der Abhängigkeitdes ersten Gliedes ^ von der Stellenzahl x ausgemittelt

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