6ä4 Anmerkungen zu Diophancus

werden kann. Diese für jetzt als unbekannt anzunehmen-den Grenzen bezeichne man mit ^ —, welche

also mit desto größerer Genauigkeit die Stelle der zuihnen gehörigen Differsnzverhältnisse vertreten werden,je kleiner man /^x setzt, je mehr es sich dem o nähert.

Setzt man nun n^x einer bestimmten Zahl gleich,n^x-rd, so giebt obige Form das Glied der Haupt-reihe für die Stelle x-j-n^x, das ist, für x-i-b an. Mankann aber nun ^x kleiner setzen als jede gegebene Größe,wenn man nur n in demselben Maaße wieder vergrö-ßert, so daß ihr Produkt unveränderlich bleibt. Wärenun z. B. n^x--b^Z und ^x--e>,ooooool, so würdeschon ^x ohne merklichen Fehler gegen b verschwinden.Man kann sich aber ^zx noch unendlich kleiner im Ver-hältnisse gegen i, vorstellen. Es hindert nichts dieseVorstellung immer weiter zu treiben. Folglich kommtdie obige Form immer näher dieser:

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1.2 üx^ 1.2.Z ' clx^in dem ^x, 2^x, Z^x, „. s. Iv. als völlig verschwin-dend gegen b oder n^x gedacht werden. Da es nunkeine Größe giebt, über die hinaus /^x nicht noch klei-ner gedacht werden könnte, so ist die letzte Form dieeinzig beständige und wahre für das Glied der Reihe,welches aufR folgt, und zur Stelle x-i-b gehört. Diesalso ist, n^x-b gesetzt,

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