Drückt man in der Gleichung (J. 62)

cos C = (cos c — cos a cos b ) : sin a sin bdie Sinus und Cosinus nach den Formeln

sinx — 2 sin~x cos 7 x und cosx = 1 ■— 2 sin 7 x z

aus; so erhält man, beide Theile der Gleich, noch mit2 col^a cot^b multiplicirt:

sin sin 7 b" ■— sin 7 c-

r) 2 cot 7 cl cot — b cos CEs ist fernercot 7 a % eot\b-

2

sin 7 a- sin 7 b"

(1 — sin 7 ci-){ 1 — sin 7 //'-)

sin 7 ci'- sin 7 b\

1 — sin 7 ci * 1 — sin 7 b"

sin 7 « 2 sin\b‘ l

daher, wenn man diesen und den vorigen Werth r ) oben ina) substituirt:

1

sin 7 ci’- sin 7 b ' 1 sin C %

a sin 7 b

sin

sin C ,

sin-F =

2

C0Ä 7 c

und wenn man endlich für sin C den Werth aus 66 setzt,und dabei sin a und sin b durch den halben W. ausdrückt:

y'sin s sin (s — a) sin (s — b) sin (s — c) ^

sin 7 F

2 cos 7 a cos 7 b cos 7 c

Für das obige, liier durchgehends als lieispiel gewählteDreieck (§. 79) ist der sphärische Excefs in Graden ausgedrückt:(A -J- B -(- C — 180) 0 = i7 0, 47546, folglich die Fläche für denKugelhalbmesser r [§. 90 , 2)]: i* 1 = ' 3 o 5 oo 4 r 2 . Für die bei-den Dreiecke des 2. Beisp. in §. 87 findet man auf den Kugel-halbmesser = 1 bezogen, für das erste: F= '32285, und für

*) Zwar lassen sich auch noch in den 3 übrigen Fällen For-meln ableiten, in welchen die Fläche F unmittelbar durchdie 3 Bcstimmungsstiicke ausgedrückt ist; allein diese For-meln werden so verwickelt, besonders wenn man sie für dieAnwendung der Logarithmen einrichlcn will, dafs es jeden-falls kürzer ist, entweder die Winkel oder die Seiten desDreiecks zu bestimmen, und dann F rcspective nach der obi*gen Formel 2) (§. 90) oder nach der eben entwickelten zuberechnen.

Hurg's Comp«ndiutn d. hoh. Math.

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