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§. 445. Bezeichnet man den Leitstrahl OM durchu, den W. MOB durch e; so wird offenbar die Curve oderLinie RS vollkommen bestimmt oder charakterisirt seyn,wenn man auf irgend eine Art zu einer Relation zwischenu und i> gelangen kann, welche für die sämmtlichenPuncte der Curve, aber auch nur für diese Curve gilt.Denn setzt man in der gefundenen Relation y(ii , e) = ooder (wenn man sich die Gleich, nach u aufgelöst denkt)in welcher o und u wieder veränderliche Gröfsensind (und beiläufig das bedeuten, was im Parailelsystem xund^) , für o nach und nach die Werthe i> , v , . ., underhält man daraus für u der Reihe nach die Werthe u ,u", . so darf man nur durch O die Geraden ON, ON'. .gegen OB so ziehen, dafs N O B — t>, IS'OB— v '. .wird, und auf diesen der Reihe nach die Stücke OM=u,

O M' = u" u. s. w. abschneiden, um dadurch die der CurveRS angehörigen Puncte M, M', . . zu erhalten. — Dieveränderlichen Gröfsen u, v, von denen in der Regel dieerstere als die Function der letztem angesehen wird, wer-den Po la r-C o o r d i n a t e n genannt, ihre RelationF(u, t>) = o oder u ~ /(e)aber heifst Polargleichung der Curve ZI S.

§• 446. Da es nun häufig vorkömmt, dafs man füreine gegebene Gerade, als Axe, und einen in ihr liegendenbestimmten Punct, als Pol, die Polargleichung einer Curve •nicht von vorne entwickeln, sondern diese durch blofseUmwandlung einer schon vorhandenen , auf irgend ein Pa-rallel - Coordinatensystem sich beziehenden Gleichung er-halten will; so wollen wir sofort im nächsten Paragraphedie zu diesem Zwecke nöthigen Formeln ableiten.

§. 447. Es seyen A X, AY die Axen des ursprüng-lichen Coordinatensystems mit dem CoordinatenwinkelXAYz=zf, für welches die Gleich, einer Curve F(x, y)—obereits entwickelt ist, und welche Gleich, nun für ein be-stimmtes Polar-System umgewandelt werden soll; Ofi sey