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§. 684.

(§.b 2 7 ) dy =

Für y = tangu folgt u = arclangy und

~ ^ U , also darauscos u z

du = dy cos u z =

dy

1 -j- tang u'

d arc tangy

I ($■ ‘8).

dy

1 +r 2

mithin

§• 635. Eben so ist für y c=s sccu, sofortu = arc secy und (§. 629 ) dy = sec u tang u du,dy

daraus: dttdu ■=

sec u tangudy

oder (§. 1 5)

sec u \/sec uP- — 1

, d. i. darcsecy

dy

y

Vy z

§. 686. Setzt man ferner y = sinou , so folgtu = arcsinvy,

und aus der ersten Gleich. ($. 63 1) dy = sinu du oderdy dy

du =3

V /isinv u — «nf «d arc sino y =

(§. 18). d. i.

dy

V ly—y 2

§. 637. Da ferner allgemein

arcco.f(y) — \x — arcf(y),also darcco.f(y) = — darcf(y) ist 5 so folgt ganz ein-fach aus den 4 letzten Paragraphen:

— dy

d arc cosy — ■ —

v 1 — y z

d arc cosecy =

— dy

y Vy 2 — 1

d arc coty =

— dy1 +7*’

d arc cosino y

— dy

V z y—y 2

§. 638. Aus der Formel im Zusatze von §. 624 folgt:dy = y dly, eine für die Differenziirung aller jener Func-tionen y sehr brauchbare Regel, ■welche sich logarithmischauflösen oder behandeln lassen, [So ist z. B. darnachdyy, = yy, d lyy, — yy, d {ly + ly)

— J,dy -f- ydy f , wie in 5.620].