i’cnzen:

Soll nun 3 für x = <i und y = b ein Max. oder Min.werden, so müssen wieder die benachbarten Werthe, de-ren es hier 4 gibt und dadurch entstehen, dafs man h undk positiv und negativ nimmt, und coinbinirl, im ersten Fallegleichzeitig kleiner, im letztem aber gröfser als z seyn,oder es müssen, wenn man für diese Werthe von .r undj',

= Pi ~ P setzt > t *' e 4 Differ

Z — z p h p' k , Z — z = p h — p k ,

Z"— z =■• — ph -f- p'k und Z'"— s = — p h — p’kgleichzeitig negativ oder positiv seyn. Es istaber wieder leicht zu sehen, dafs dieses unmöglich ist, wennbei diesen Werthen von x = a,y = b die partiellen Quo-tienten p und p nicht Null werden. Verschwinden sie aberwirklich, so folgt ferner aus i), wenn man noch für die

nämlichen Werthe von x und y die Quotienten (£)•

( ^ m z _\ ffi-JL) durch P, Q, R bezeichnet:

\dx dy J ' \dy-J

2) z — * = HPh* + *Qhk -f HA») + . . .,

und es wird z ein Max. oder Min. seyn, je nachdem dieseserste Glied der Reihe (also auch Z — z) für die kleinstenpositiven und negativen Werthe von li und k negativ oderpositiv ausfällt. Um aber sogleich den Einflufs , welchender Zeichenwechsel von h und k sonst hervorbringt, zu be-seitigen, stellen wir diese Differenz 2 ) unter folgender Form

(indem wir ^ — addiren und subtrahiren) dar:

3) Z- S = fp(A+!*)*+

woraus auch noch, wenn man P und R , dann h und k [wo-durch , wie man sieht, die Relat. 2 ) ungeändert bleibt] miteinander vertauscht, der Ausdruck folgt:

4) Z_z=^k(a= + !*)*+

Ist nun P negativ und

PR-

-<?*

Null oder auch negativ, d.i.

(weil der Nenner P negativ) PR — Q z Null oder positiv; fei-