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rung Jer n Un Ordnung eingehen, wenn man die in derGleich. 2) cntlialtenen unbestimmten constanten Gröfsen ausden vorigen 2« 4-2 Bedingungsgleich, bestimmt.

Die Tangente.

§• 743 . Nehmen wir als einfaches Beispiel für dieCurve 2) die gerade Linie im Raume, so sind ihreGleich. (§. 56 o) [y'=. a x a, z = b x -|- ß]. Um nundie darin enthaltenen 4 unbest. Constanten so zu bestim-men, dafs diese Gerade mit der Curve 1) im Puncte x, y,z eine Berührung der ersten Ordnung eingeht, hat man

d ‘y

d x

gen dieser Ordnung zukommenden Bedingungsgleichungen

dy _ dyd x d x

dy

daraus: = a und 4 ~; = & > folglich nach den vori-

dx

dz d 2\■ ’ dx dx J

sofort:

, dz , .

, b = — , und mitdx dx

z — b(x — x), d, i.

d z

(x = X, y' — y, z' =

y z=z ax - {- a, z =z b x ß , adiesen Werthen : y — y •=. a (x — x ), z

*) !/'-■?' = )]als Gleichungen der Tangente der Curve 1) imPuncte x, y, z; dabei sind w’ieder x, y, z die allgemei-nen Coordin., und die Quot. , 4 — aus den Gleich, der

^ d x dx

Curve 1) zu entwickeln.

Die Normale.

§• 744 . Die Aufgabe, in irgend einem Puncte x, y, zeiner Curve im Raume eine Normale zu ziehen, ist eineunbestimmte, weil sich in diesem Puncte auf die indemselben gezogene Tangente rings herum unzählige Per-pendikel errichten lassen. Diese Perpendikel oder Norma-len liegen jedoch sämmtlich in einer Ebene, welche Nor-malebene heilst. —■ Mit Berücksichtigung der vorigenGleich, s ) der Tangente ist sonach (§. 586 ), wenn man auchgleich mit dz durchaus multiplicirt, die Gleichung derNormalebene:

t) (x'—x)dx -j- (y'—y)dy -f- {z — z)dz = o.