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aus welcher Gleichung man durch Absonderungdx Z 'dz

~x 'z+ _ Z'z = °’so wie wieder daraus durch Integration

Z'd

l x

= C

Z -f Zz

erhält, in welcher Gleich, nach vollendeter Integration für5 wieder der entsprechende Werth — hergestellt wird.

Beispiel. Für die homogene Differentialgleichung•*- + xy

ydx =

dy

x—y

erhält man, y — xz gesetzt, nach gehöriger Reductiou :

(1 -)- z)(x dz z dx)

,

1 — z

zdx =

dx

+

dz = o. Diese

und daraus durch Absonderung: t --

letztere Gleich, integrirt, was keine Schwierigkeit hat, gibt:

. i r

Ix + f Zj ~ J

i

•zz

— C, oder wegen z ==

lx + = Tf + C -

§• 847. Iu der gewöhnlich sogenannten linearenGleich, der ersten Ordnung: dy -j- Pydx = Qdx, in wel-cher P'und Q beliebige Functionen von x bezeichnen, läfstsich die Absonderung der Variablen auf eine sehr sinnreicheWeise bewirken. Setzt man nämlich y = Xz, also dy=zXdz+ zdX , wobei X eine noch unbestimmte Funct. von x be-zeichnet ; so erhält man : z dX -\-Xdz-\-PXzdx = Q dx.

Um nun diese Gleich, in zwei andere zu zerlegen, inwelchen sich die Variablen absondern lassen, bestimme mandie Funct. X dergestalt, dafs Xdz -j- PXzdx = o, folglichauch z dX = Q dx wird. Die erste dieser beiden Gleich.

dz

durch X dividirt, gibt dz -{- Pzdx = o oder — = — Pdx,

und wenn man integrirt: Iz = — fPdx, oder wenn edie Basis der natürlichen Logarithmen ist: a) s = c —/?<&•,