équations du troisième degré sont résolues géométrique-ment.
* M. Sédillot nous apprend qu’avant de passer à la solutionde ces équations, l’auteur donne celle du problème des deuxmoyennes proportionnelles, qu’il résout par deux paraboles,et dont il se sert pour la solution de certaines équations. Legéomètre arabe se serait-il aperçu que toutes les équations dutroisième degré peuvent se résoudre par les deux moyennesproportionnelles et la trisection de l’angle, ce qui est, commeon sait, une des découvertes qui ont fait honneur à Viète ; ilconstruit les racines des équations de la forme x 3 — ax — b —opar un cercle et une parabole ; mais nous pensons qu’il nes’agit encore que d’équations numériques, les seules qu’ontrouve dans les ouvrages arabes, et chez les modernes jus-qu à Viète , à qui est dû le pas immense qu’il fallait franchirpour arriver à l’idée et à la considération d’équations litté-rales,
" Toutefois, malgré cette restriction dans les spéculationsalgébriques des Arabes , nous pouvons dire que non-seulementils ont possédé l’algèbre, mais qu’ils ont connu aussi l’art d’ex-primer graphiquement les formules et d’en présenter auxyeux la signification, art si beau et si précieux, que Kepplerregrettait de ne pas savoir, et qui a été l’une des grandes con-ceptions de Viète .
» On avait toujours pensé que les Arabes n’avaient pas étéau delà des équations du second degré. On fondait cette opi-nion sur ce que Fibonacei et Luca de Burgo s’étaient arrêtésà ce point de la science. Montucla , le premier, l’a mise endoute, et a pensé que les Arabes pouvaient bien avoir traitédes équations du troisième degré; il se fondait sur le titre :Algebra cubica seu de problematum solidoriun resolutione, d’unmanuscrit apporté de l’Orient par le célèbre Golitis, et qui setrouve dans la Bibliothèque de Leyde , Le fragment d’algèbre