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8) Wenn aber auch — xx positiv ist, so findet

man für die Wurzel x doch immer zwei Werthe, nemlicheinen ff- x und einen — x, da beide -j- x x zum Qua-drat haben. Man muß dann aus der Natur der Aufgabebeurtheilen, welcher von beiden der rechte ist.

Hat man eine quadratische Gleichung wie xx — 5 x — o,so läßt diese ebenfalls zwei Auflösungen zu, und mankann für den Werth von x eben so gut o als 5 setzen.

Es ist überhaupt eine Eigenschaft der quadratischenGleichungen, daß sie zwei Auflösungen gestatten, dahin-gegen die Gleichungen vom ersten Grade nie mehr alseine geben. Die Ursache hievon werden wir weiter untenkennen lernen.

§. 24.

Aufgaben über die reine quadratische Gleichungen.

1) Man verlangt eine Zahl, welche, wenn man H der-selben mit von ihr multiplicirt, 48 gibt.

Die Zahl sey x, so ist x . ^ x ^ 48also 4^ x . x 48 und xx — 48 .12 --- 676.

Hieraus die Wurzel, gibt x — 24.

2) Man verlangt eine Zahl, die, wenn man 7 zu ihraddirt, und 7 von ihr abzieht, und dann die Summeund die Differenz, die man hiedurch erhält, mit einan-der multiplicirt, 82 gibt.

Die Zahl sey x, so ist die Summe x-j- 7». die Diff. x — 7.Beides multiplicirt, gibt xx — 49 — 82.

An beiden Seiten ff- 49 addirt, gibt xx — 81 und x 9.

3 ) Eine