§. 27 .

1) Diese Eigenschaft der quadratischen Gleichungen,daß sie jedesmal eine doppelte Auflösung zulassen, ver-dient eine nähere Untersuchung.

Bei ganz einfachen Gleichungen, wie z. B. —x,ist die Ursache gleich klar. Denn da kann x eben sowohl-j- 8 als — 8 seyn, da in beiden Fallen das Quadrat-j- 6st gibt.

2) Bei den zusammengesetzten Gleichungen, alsxx — 12 x -j- 35 — o, rührt die Ursache daher, daßman solche Gleichungen immer als ein Produkt aus zweiGleichungen des ersten Grades ansehen kann, welchesProdukt in allen Fällen o wird, sobald eine derselben— o ist.

Beispiel. Es sey x — 7 — 0also x — 5 — 2

Beide Gleichungen multiplicirt geben

xx — 12 x -j- 35 — 0.

Man kann diese Gleichung natürlich wieder in die bei-den x — 7—0 und x — 5—2 zerlegen, aus denensie entstanden ist.

Oder man habe x -- 5 — o

also x — 7 — — 2

Beide Gleichungen multip. geben ebenfallsXX — 12 X -j- 35 — 0.

Setzt man also die Zahl x — 5 , so wird das Pro-dukt c», sowie es die Gleichung verlangte. Setzt mandie Zahl x — 7, so wird das Produkt ebenfalls 0, undbeide Zahlen thun also der Gleichung Genüge.

Wir