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Wir wollen ein Beispiel in Zahlen nehmen.

Es sey i2 — 12 — oalso 12 — 3 " 9

Beides multip. gibt 144 — i 8 o-j- 36 ^-ooder xx — i 5 xch -36 —0.

Setzt man x ^ 12, so erhält man 0, so wie es dieGleichung verlangt. Setzt man x — Z, so erhalt man:3 — 3 — o3 — 12 — — 9

9 — 46 st- 36 — 0oder xx — i 5 x st- 36 — c>

Wenn man also x — 3 setzt, so thut man ebenfalls derAufgabe Genüge, welche verlangt, daß die Gleichung— 0 seyn soll. '

3 ) Man sieht hieraus, daß das letzte Glied ein Pro-dukt aus den beiden Zahlen ist, die den Gleichungen Ge-nüge thun. Das Vorletzte ist ein Produkt aus der Sum-me von beiden mit einer derselben.

Man kann hiernach in jeder quadratischen Gleichungleicht beurtheilen, wie groß die beiden Zahlen ungefehrseyn werden, die der Gleichung Genüge thun. Gesetzt,das dritte Glied der Gleichung ist 36 , so geben 18 und 2ein solches Produkt, allein diese beide Zahlen können dieGesuchten nicht seyn, weil ihre Summe 20 ist, also grö-ßer wie die Zahl i 5 des zweiten Gliedes. Ebenfallskönnen 36 o und 0,1 nicht die beiden Wurzeln der Glei-chung seyn, weil sie zwar zum Produkt 36 geben, alleinzur Summe 36 », 1 also viel mehr als das zweite Gliedfür die Summe angibt.

4 ) Es