4) Es muß nun noch gezeigt werden, daß überhauptjede quadratische Gleichung aus der Multiplikation zweierGleichungen des ersten Grades entsteht. Für den Fall,daß die Gleichung vollständig ist wie die vorige xx —12 x-j-35 — 0 , ist es in 2 ) gezeigt worden. Wir wollen esjetzt noch für den Fall zeigen, daß das zweite Glied fehlt,wo die Gleichung also folgende Form hat: xx — 36 — 0 .

Diese ist aus folgenden beiden Gleichungen entstanden,x — 6 — 0X -f- 6—12

-j- X 6 — 36xx — x 6

xx — 36 --- o.

Daß hier das zweite Glied fehlte, rührte daher, daßdie Gleichung eine positive Wurzel, und eine negative hat,die beide gleich groß sind, wodurch das mittlere Gliedverschwindet.

Z) Endlich ist noch der Fall zu untersuchen übrig, wenndas letzte Glied in der Gleichung fehlt, und diese folgendeForm hat, xx — iZ x — 0 . In diesem Falle hat dieGleichung nun eine Wurzel, nemlich -s-15, ist aber auchkein Produkt aus zweien andern , und überhaupt keinequadratische. Denn man braucht nur an beiden Seitenmit x zu dividiren, und man hat x — i5 — 0 , welcheseine Gleichung des ersten Grades ist.

6 ) Wann die Aufgabe eine unmögliche Bedingung ent-hält, so werden die beiden Werthe von x immaginär.Man kommt dann bei der Auflösung auf die Wurzel einernegativen Zahl, woran man erkennt, daß die Aufgabe

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