Denn so wie man bei einer quadratischen Gleichungimmer zwei Faktoren angeben kann, welche mit einandermultiplicirt, die Gleichung geben, so kann man bei einercubischen drey solcher Faktoren angeben. Es sey z. B.die Gleichung x^ — 6xx->- 11 X — 6 — o, so erhältman diese, wenn man die 3 Faktoren (x — i) (x — 2)und (x — 3 ) mit einander multiplicirt. Wird einer vonden drei Faktoren — 0, so wird auch die Gleichung ^0,und einer von diesen wird 0, sobald man x^i oder— 2, oder — 3 setzt. Diese Gleichung hat daher die3 Wurzeln 1, 2 und 3 .

2) Wenn man die Multiplikation wirklich anstellt, sosteht man, daß das letzte Glied 6 das Produkt aus allendreien Wurzeln ist, nemlich i. 2 .3 — 6. Eine cubischeGleichung hat daher keine andere rationale Wurzeln alssolche, womit sich das letzte Glied theilen läßt.

Hat man daher eine Wurzel errathen, so findet mandas Produkt der beiden andern, wenn man die Gleichungmit dieser dividirt.

x — 1) x^ — 6 xx -f-11 x — 6 (xx — 3 x -j- 6

x^ - XX

— Zxx-j-rix— 6—-5xx-f- Zx

6 x — 6.

Hiedurch ist die Auflösung auf die quadratische Glei-chung xx — 5 x -s- 6 gebracht, aus der man auf diegewöhnliche Weise die Wurzel zieht:

x — 2Z 4 also x — Z oder — 2.

Das Auflösen der cubischen Gleichungen hat daher

keine