sche. — Diese heißt eine reine, wenn blos die viertePotenz von ihr da ist; z. B. -s- s, d — c. Hinge-gen heißt sie eine vollständige, wenn außer der vierten,auch noch die dritte, zweite und erste Potenz von ihrdkin vorkommt. Sie hat dann folgende Form:

U-dxxss-cxss-ä^:«.

Diese Gleichungen müssen bei der Auflösung entwederin zwei quadratische zerlegt oder auf cubische gebracht wer-den, wozu der Italiener Bombe lli eine besondereRegel gefunden. Diese sowohl, wie die von Card ani,hat Euler in seiner Algebra in besonderen Kapitelnabgehandelt.

Wegen der Weitläufigkeit, die von diesen Untersu-chungen nicht zu trennen ist, übergehen wir. sie hier, be-sonders da uns die arithmetischen Reihen höherer Ord-nung ein eben so leichtes als einfaches Mittel gebenwerden, alle Gleichungen aufzulösen, und also auch diebiquadratischen.

§. § 8 .

Euler schließt seine Untersuchungen über die biqua-dratischcn Gleichungen mit folgenden Worten:

„So weit ist man bisher in Auflösung der algebrai-schen Gleichungen gekommen, nemlich bis auf den viertenGrad, und alle Bemühungen die Gleichungen vom fünf-ten und höheren Graden auf gleiche Art aufzulösen, oderzum wenigsten auf niedrigere Grade zu bringen, sindfruchtlos gewesen, also daß man nicht im Stande wäre,allgemeine Regeln zu geben, wodurch die Wurzeln vonhöheren Gleichungen könnten aufgefunden werden. Alleswas darin geleistet worden, geht nur auf ganz besondere

Fälle,