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Man sieht aus diesem Beispiele, daß die arithmeti-schen Reihen höherer Ordnung, ein sehr irreguläres An-sehen haben , wenn sie eine positive Anfangszahl und einenegative Differenz haben. Eben so irregulär werden sie,wenn sie mit einer negativen Zahl anfangen, und einepositive Differenz haben.

§. 38 .

Drei Stücke bestimmen also eine arithmetische Reihe.») Die Zahl mit der sie anfängt; 2) die Differenz diesie hat, und 3 ) ihre Höhe oder ihre Ordnung. Man

IV

kann dieses so bezeichnen: »2 -j- y. Wo >2 die Zahl,mit der sie anfängt, IV die Ordnung der Reihe, undff- 9 die Differenz ist. Die Reihe ist steigend, und alleZahlen positiv. Wäre sie fallend, das heißt: ging sienach der entgegengesetztes Richtung fort, so könnte manIV

das so bezeichnen: 12 — 9, wobei zugleich die Diffe-renz als verneinend angenommen worden.

Wird zugleich noch bestimmt, aus wie vielen Ver-hältnissen die Reihe bestehen soll, oder aber wird bestimmt,wie groß die Zahl ist, die am Ende eines gegebenenVerhältnisses stehen soll, so wird dieses das vierte undfünfte Stück, welches bekannt ist. Man kann dieses soIV

ausdrücken: 12 — 9? Verh. Zähler S —42. Dasheißt:Bei einer arithmetischen Reihe IV Ordnung, deren An-fangszahl 12 ist, und deren Differenz — 9 ist, ist dasfünfte Verhältniß oder das sechste Glied 42.

Es