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Weil die Zahlen dieser Reihe immer Dreiecke bilden,lo heißen sie triangulär, oder Triagonalzahlen, zu Deutschdreieckige Zahlen.

Die Reihe dritter Ordnung >, 4 , 10, 20 .... laßtsich mit Punkten nicht mehr darstellen; aber wohl mitKugeln, und oft werden diese in Zeughäusern so aufge-schichtet. Zuerst r Kugel Dann 3 und eine in die Mittemacht 4 . Dann sechs, auf diese drei und eine in dieMitte, macht >c> u. s. w. Weil hierdurch Pyramidenentstehen, so hat man diese Zahlen auch Pyramidalzahlengenannt.

Weiter ist an diesen Zahlen nichts merkwürdiges, dasie die allgemeine Gesetze der arithmetischen Reihen höhe-rer Ordnung befolgen. Indeß muß man ihre Namenkennen, damit man weiß, wovon die Rede ist, wenn vonTriagonal- und Pyramidalzahlen gesprochen wird.

§« 48»

>) Die Quadrate der Reihe der natürlichen Zahlen,1, 2, 3 , 4 ... . bilden eine arithmetische Reihe zwei-ter Ordnung.

1, 2, 3 , 4, 5 , 6

Quadrate i, 4, y, >6, 25 , 36

I. Tuff* 357 9 1»

H. Diff. 2 2 22

Man kann also die Quadratzahlen leicht ohne Multi-plikation finden, wenn man zu den gefundenen die arith-metische Reihe erster Ord., 3 , 5 , 7, 9^ >>.. addirt.So muß z. B> das Quadrat von 7 seyn: — 36 ->- ,3^49.

2) Die Cubcn der Reihe der natürlichen Zahlen bil-den eine arithmetische Reihe dritter Orduung.

Cu-