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sie noch genauer haben, etwa bis auf 10 Decimalstellcn,so wiederholt man das vorige Verfahren , und entwickeltdie beiden Ordinate» für 1,4174 und 1,4176, wo die Wur-zel zwischen liegt. Man erhält hiedurch wieder zwei ähn-liche Dreiecke, und man kann den Werth von x aufs neuedurch einen Regula de Tri-Satz bestimmen, wodurchman ungefehr bis zur zehnten Decimalstelle erfährt, umwie viel die Wurzel größer ist, als i, 4 ^? 4 .... Weildie beiden Ordinate» dann nur um eines Verhält-nisses von einander entfernt liegen, so ist das Stückchender krummen Linie, das zwischen ihnen ist, so klein, daßes sich fast gar nicht mehr von einer geraden unterschei-den läßt. Daher bekommt man dann auf einmal so vieleZiffern genau.

5 ) Ware man auch mit dieser Genauigkeit noch nichtzufrieden, so entwickelt man auf der Stelle, wo die Liniedie Abciffenlinie durchschneidet, aufs neue zwei Ordinate,zwischen denen die Wurzel eingeschlossen wäre, man er-hielt dann wieder zwei ähnliche Dreiecke, und könnte xaufs neue bestimmen. Man würde dann die Wurzel auf20 bis 25 Decimalstellen genau finden, weil der Unter-schied zwischen dem kleinen Stückchen der krummen Linie,und einer geraden, verschwindend klein würde.

Man sieht hieraus, daß man auf diese Weise eineWurzel so genau finden kann als man will. Nur wer-den die letzten Rechnungen beschwerlich wegen der MengeZiffern, mit denen man zu rechnen hat.

§. 52 .