ii9

, Man sieht aus der Figur, daß die Reihe sich demGliede — 2 stetig nähert, und dann ohne die Abfcissen-linie zu durchschneiden, sich eben so stetig von ihr ent-fernt. Die Reihe hat also 2 unmögliche Wurzeln, unddie einzig mögliche liegt zwischen 4 und 5 , und zwar wieman aus der Figur sieht, zwischen 4, 3 und 4, 4 -

Wir wollen für beide Zahlen die Ordinate» entwickeln,

Wenn x— 4,3 oder 4,4 ist_

so erhalt man x^ ^ -s- 79,507 -s- 95 ,184

— 18,3592 x — — 67,444^6 —56,78048

— 24,6877 — — 24,6877 —24,6877

— 2,07626 — 1,76882

In Fig. 6. Taf. I., ist das Stück der krummenLinie, welches zwischen 4,3 und 4,4 liegt, gezeichnet.Im Punkte x durchschneidet die krumme Linie die Abscis-senlinie, und hier liegt die gesuchte Wurzel.

Ziehen wir die gerade Linie n x, so schneidet diesedie Abcissenlinie in 3 . Die Entfernung des Punktes 3von 9 (dem Gliede 4,3), können wir mit-Hülfe der bei-den ähnlichen Dreiecke 3 n m und 3 9 x bestimmen.Denn wenn wir m 1 ziehen, so entsteht ein neues Drei-eck m 9 1-, welches den beiden andern ähnlich ist, und indem wir die Seiten 9 1 und 9 ni kennen.

Wir haben demnach: 9 r: 9 in — 99) : 9 3oder in Zahlen:

9^^2,57526xr—nim: 1,76682

91— 4,34,08:0,1— 2,67826:9äund 9 3 ^: 0,08982hiezu das Glie d 4,3

4,369825 ) Die