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§» 58 »

Auflösung der Gleichungen vom sechsten Grade.

i) Die Gleichungen des sechsten Grades entstehendurch die Multiplikation von sechs Gleichungen des er-sten Grades. Sie haben daher jedesmal sechs Wurzeln.Unter diesen können 2,4 oder 6 mögliche seyn, oder auch2, 4 oder 6 unmögliche.

Wendet man auf sie eine arithmetische Reihe ersterOrdnung an, so entsteht eine krumme Linie, welche dieAbscissenlinie entweder 2mal oder 4mal oder 6mal durch-schneidet , je nachdem 2, 4 oder 6 Wurzeln möglich sind.Sind unter den möglichen Wurzeln zwei gleiche, so be-rührt sie sie auf der Stelle, wo sie liegen. Die bestän-dige Differenz einer Reche sechster Ordnung ist ch-720^-1.2. 3 .4. 5 .6. Wenn nemlich ihre Glieder mit kei-ner Zahl außer den sechs Wurzeln sind multiplicirtworden.

2) Die Auflösung der Gleichungen vom sechsten Gra-de geschieht auf dieselbe Weise, wie die vom fünften,vierten u. s. w. Wir wollen dieses an einem Beispielezeigen. Es sey die Gleichung gegeben:

X« — 6x^ch-l2X^ -ilix^ch-^rS— 12 x-s- I.8--0.

Weil die Zeichen ch- und — dreimal regelmäßig abwech-ußte stln, so sehen wir, daß wenigstens drei Wurzeln positiv00 seyn werden.

Wir wollen sie in der Reihe

suchen, und diese rückwärts bis — 1 — 2 — 3 fortsetzen,damit wir einige Ordinate» mehr haben, um die Liniemit einer desto größern Sicherheit zeichnen zu können.

F. Indem '