§. 59 .

Auflösung der Gleichungen vorn siebenten Grade.

,) Die Gleichungen vom siebenten Grade entstehendurch die Multiplikation von 7 Gleichungen des erstenGrades. Sie haben daher jedesmal 7 Wurzeln, dieentweder alle 7 möglich seyn können, unter denen aberauch s, 4 oder 6 unmöglichen seyn können.

Wendet man auf sie eine arithmetische Reihe ersterOrdnung an, so entsteht eine arithmetische Reihe sieben-ter Ordnung, welche, wenn man sie linearisch verzeichnet,die Abftissenlinie entweder i, 3 , 5 oder 7>nal durchschnei-det , je nachdem 1, 3,5 oder 7 Wurzeln möglich sind.Sind zwei Gleiche, so entsteht in dem Punkte nur Be-rührung.

Die beständige Differenz einer Reihe 7ter Ordnungist 5o4o — I. 2. 3 . 4. 5 . 6. 7. Wenn nemllchihre Glieder mit keiner Zahl außer den 7 Wurzeln sindmultiplicirt worden.

2) Die Auflösung der Gleichungen des 7ten Grades,geschieht auf dieselbe Weise, wie die der niedern Grade.Wir wollen dieses aus einem Beispiele zeigen.

Es sey folgende Gleichung gegeben:

—x'ch-isx^—58x5ff-l44x§—>y3x^ff-i32x^—Zbx---o

Indem wir die Ordinate» für die Riehe:

— 3 — 2 — » o -s- » -s- 2 -j- 3entwickeln, so finden wir, daß alle Ordinären —0 sind,und daß, wenn wir eine Linie durch sie ziehen, diese inder Abscisscnlinie liegt. Dieses ist ein Zeichen, daß dieangeführten Zahlen die Wurzeln sind. Man sieht leicht

ein,