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der Wurzeln und die beständige Differenz angeben, unddie Auflösung der Gleichungen geschieht dann auf dieWeise, wie in den vorigen Paragraphen ist gelehrtworden.

§. 61.

Anwendung dec Rechnung auf wirkliche Beob-achtungen.

r) Wendet man die arithmetischen Reihen auf Be-obachtungen an, z. B. auf die von einem Kometen, umseine Bahn zu bestimmen, so treten mehrere Umständeein, welche einen andern Gang der Rechnung vortheil-hafter machen. Man weiß ncmlich schon aus der Natur^ der Aufgabe, daß nur eine oder höchstens zwei Wurzelnmöglich sind, und daß es deswegen überflüßig ist, in derGegend der Wurzeln so viele Ordinate» zu entwickeln alsnothwendig sind, um eine deutliche Uebersicht über alleKrümmungen der krummen Linie zu erhalten. — Auchweiß man, daß-selbst die genauesten Beobachtungen n i emathematisch genau sind, und daß, wann das Problem^ vom fünften Grade ist, schon der Beobachtungsfehlerwegen, die fünften Differenzen nicht beständig werdenkönnen. Hiezu kommt noch, daß man bei den Aufgabeni aus der angewandten Mathematik, gewöhnlich Voraus-setzungen macht, die nicht ganz wahr sind, die man aber^ annimmt um die Rechnung möglichst einfach und leicht zuhalten. So nimmt man z. B. bei den Kometen an, daßdas Stück der Bahn, welches man beobachtet hat, einStück von einer Parabel sey, obschon es wirklich einStück von einer Ellipse ist. Der Unterschied ist indeß

nicht