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so vielen Stellen gefunden, als man verlangt. Diesesalles ist indeß bloß Rechnungsabkürzung —blos Zahlenökonomie, wodurch die Methode, die ansich direkt ist, nicht indirekt wird.

Das Zeichnen der Linie ist für die Abkürzung derRechnung sehr wesentlich, und hat zugleich das Ange-nehme, daß man gleich übersieht, wie viel Wurzeln mög-lich sind, wie viele unmöglich sind, und wo diese liegen.Eine arithmetische Reihe höherer Ordnung, hat in derGegend, wo ihre Wurzeln liegen, ein so irreguläres An-sehen- daß man sich ohne Zeichnung unmöglich eine klareVorstellung von ihr machen kann; besonders wenn einigeWurzeln nahe beisammen liegen oder gleich sind, wennandere wieder entfernt von einander liegen oder unmög-lich sind.

Dann ist es ferner für den Rechner wichtig, daß erbei dieser Art die Gleichungen aufzulösen, immer eineProbe für die Richtigkeit seiner Rechnung hat, durch dieer sich überzeugen kann, daß die scheinbaren Irregulari-täten der Reihe, ihren Grund in keinen Rechnungsfeh-lern haben. Eine bloße Subtraktion zeigt ihm, daß dieentwickelten Ordinaten richtig sind, wenn sie nemlich dieDifferenz geben, welche die Höhe der Reihe fordert.

s) Weiß man indeß aus der Natur der Aufgabe, daßdie Gleichung nur eine oder zwei mögliche Wurzelnhaben kann, so wählt man ein anderes Verfahren umdie Rechnung noch mehr abzukürzen. Man entwickeltNämlich in der Gegend, wo diese liegen, auf gutes Glück,eine Ordinate; dann eine zweite und endlich eine dritte;Durch diese zieht man eine krumme Linie, und wo diesedie Abftiffenlinie durchschneidet, entwickelt man eine vierte,

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