und findet so mit 4 oder 5 Ordinate« die Wurzel auf fo vielStellen, wie man sie gebraucht. Es ist dieses das Ver-fahren, welches wir in §. bi. gezeigt haben. Man wen-det es da besonders an, wo entweder die Gleichung sehrhoch ist, oder gar von einer irrationalen Ordnung, sodaß es unmöglich ist, beständige Unterschiede zu finden.

Wenn man eine solche arithmetische Reihe von einerirrationalen Ordnung hat, fo kann man sie auf einernicht allzugroßcn Stelle als eine Reihe 3ter, 4ter, 5terOrdnung ansehen, und die Abscissen als eine erster Ord-nung. Durch Addiren der 3ten, 4ten, 5ten Unterschiede,kann man sie dann noch eine Strecke rechts und linksfortsetzen, ohne daß die Zahlen bedeutend unrichtig werden.So hätten wir bei der Cometen-Rechnung die Abscissen sowählen können, daß sie unter sich eine arithmetische Reiheerster Ordnung gebildet. Vier Ordinate« hätten danndie dritten Differenzen gegeben, und durch Addiren undSuvtrahiren hatten wir dann an jeder Seite noch b oderiv Ordinate» entwickeln können, die noch beiläufig genaugewesen. So haben Jdeler und Hobert die trigono-metrischen Linien als eine arithmetische Reihe siebenterOrdnung angesehen; obschon sie von einer irrationalenOrdnung sind, und erleichterten sich durch diesen Kunst-griff ihre Rechnungen in einem hohen Grade, wie wirdieses im folgenden Abschnitte sehen werden.

Man sieht, daß die sogenannte fikeßulu kslsi weiternichts ist, wie eine unvollkommene Auflösungsart mitarithmetischen Reihen, die um so unvollkcmmncr ist, jemehr mögliche Wurzeln eine Gleichung hat. Zudem istder Name nicht ganz schicklich von den alten Cossistengewählt worden, welche freilich die arithmetischen Reihen

höherer