der einem unendlichen Decimalbruche mit wiederkehren-den Ziffern gleich ist.

Man nimmt nemlich eine Periode der wiederkehren-den Ziffern, und schreibt unter diese so viel Neune, alssie Stellen hat.

Hat man z. B. den Decimalbruch 0,428571 428671...so ist dieser 4286711,101 größer als der Bruch0,000001000001.... den wir in 2) dem Bruche 7-77*777gleich fanden. Er ist daher §77^. Beide Zahlen sinddurch 428671 theilbar, und geben hiemit dividirt denBruch

Wenn wir demnach bei der Auflösung der Gleichun-gen auf unendliche Decimalbrüche mit wiederkehrendenZiffern kommen, so ist es leicht, diesem endlichen neun-theiligen Brüchen darzustellen. Indem man dann Zählerund Nenner mit dem gemeinschaftlichen Theile dividirt, soerhält man den kleinstmöglichen Bruch, welcher einem sol-chen Decimalbruche gleich ist; so fanden wir im vorigenBeispiele, daß der Bruch 7- dem unendlichen Decimal-bruche 0,428671 428671.... gleich sey.

4) Oft wird der Decimalbruch nicht gleich in den er-sten Ziffern wiederkehrend, sondern die Perioden der wie-derkehrenden Ziffern fangen erst später an, wie z. B. infolgendem 6,766464....

Ein solcher Bruch besteht jedesmal aus zweien, auseinem endlichen Decimalbruche 6,76, und aus einem un-endlichen 0,006464...., der Werth von diesem ist 7777oder -r^. Addirt man diesen Bruch zu jenem, so fin-det man: 5,76-j-— 5 ^1^0^

Man ficht, daß auch in diesem Falle das Addirenunendlicher Decimalbruche keine Schwierigkeit hat.

§. 66 .