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§» 6 ^»

n, Das Summiren unendlich abnehmender geome-ls ! irischer Reihen.

1) Nach dem vorigen Paragraph bildete der Bruch Hden Dccimalbruch o,mi....

r? Dieser ist die geometrische Reihe ^ ch ^ 4 - . -.

'd in der der Exponent ^ ist, und das letzte Glied unend-lich klein, oder 0.

Der Bruch bildete denDecimalbruch: 0,010101...Dieser ist die geometrische Reihe -k^ 4 - - > > mit dem

^ Exponenten , und dem letzten Gliede 0.

2) Im zweiten Theil hatten wir (S. 63 .) den Satz:

^ daß man jede geometrische Reihe summirt, wenn man

l- das letzte Glied mit dem Exponenten multiplicirt, vom

n Produkt das erste abzieht, und den Rest dann mit deml, Exponenten dividirt, den man um 1 vermindert hat.

Die geometrische Reihe /v, 1^7, 1^7.. - - ist eine

- Fallende. Kehrt man sie um, so ist sie eine Steigende,

!- ihr Exponent ist dann 10, ihre Summe bleibt natürlichn dieselbe.

Das erste Glied ist dann 0, das letzte /s- Dieses^ mit dem Exponenten 10 multiplicirt, gibt 1. Hievon daserste Glied 0 abgezogen, bleibt 1. Dieses mit dem Ex-» ponenten dividirt, den man vorher um 1 vermindert hat,

- gibt für die Summe der Reihe

^ Auf dieselbe Weise findet man für die Summe der

Reihe 4- 4--den Bruch Py.

3) Man