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3) Man sieht, daß wir auch d>e Decimalbrüche mitwiederkehrenden Ziffern, als unendlich abnehmende geo-metrische Reihen hatten betrachten können, deren Summewir auf dieselbe Weise gefunden hätten, wie solches (§.62. Theil II.) ist gezeigt worden.

Fängt die abnehmende geometrische Reihe mit einerganzen Zahl an, so ist das Verfahren dasselbe. Z. B. die

Reihe 48 ff- 3 c> ss- 74-hat zum Exponenten 4. Das

letzte Glied 48 mit 4 multiplicirt, gibt 76L. Hievon daserste Glied 0 abgezogen, läßt 764. Dieses dividirt mit4—1^4, gibt für die Summe der Reihe 128.

4) Wir hatten oben, daß die Reihe ^ -s- ^ -rE> -dem Bruche 4 gleich sey.

Eben so ist die Reihe 4 -xr ^.... dem Bruche4 gleich.

Der Exponent ist 4 , kehrt man die Reihe um, sowird er 8. Mit ihm das höchste Glied multiplicirt, gibt1, und dieses mit 8 — 1 — 7 dividirt, gibt 4.

Man kann dasselbe auch durch eine wirkliche Divisionzeigen. Die Einheit mit 7 dividirt, gibt 4. Theilt mansie vorher in 8 Achtel, und dividirt dann, so erhält manfolgendes r

7) 8 Achtel (gibt 47 "

und 1 Achtel bleibt Rest, welches noch mit 7 zu theilen ist.Dieses ist 3 Vier und fechszigtheil.

Divid. m it 7 gi bt ^

und i Vier und fechszigtheil bleibt Nest.

Dieses ist 8 fünfhundert Zwölftheil.

Divid. mit 7 gibt ^ u. f. w.