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Man sieht, daß man die Division ohne Ende fortsetzenkann, und dann die Reihe erhält -x -s- ^ >

welche dem Bruche ^ gleich ist.

5) Die Summe der Reihe i ^ -s- ^. ist —

Daß der Bruch ^-ch---"s. . - - — 5 seh, läßt sichebenfalls durch eine Division zeigen.

Man theile 2 Einheiten durch 3, so erhalt manMan theile vorher diese 2 Einheiten in 10 Fünftel, unddividire dann mit 3, wobei man aber nie den Quotientenso hoch nimmt als man kann, damit man immer hinläng-lich große Reste behalt, um die Division fortsetzen zukönnen.

3 ) 10 Fünftel (?

6

4 Fünftel Rest, diese sind 20 fünfund zwanzigstel.

3 ) 20 25tel (A

12

L^Rest, diese sind 40 hundert fünfu. zwanzigstel.

3 ) 40 i2Ztel

^ 24 ,

16 i 25 tel Rest u. s. w.

Man sieht, daß man auf diese Weise durch die Divi-sion den Bruch H in die Reihe ^ -s- ch- E.... ver-wandeln kann.

Daß man die Division ohne Ende fortsetzen könne,bezweifelt wohl niemand. Eher könnte es zweifelhaftscheinen, ob wirklich der Rest zuletzt verschwindend kleinwürde. Man kann sich hievon leicht überzeugen, wennman die beiden letzten Reste mit einander vergleicht. DerVorletzte ist kA-, und der Letzte nur noch so

werden