§. 78 .

Uebersicht der Lehre von den Logarithmen.

Fassen wir alles, was wir bis jetzt gehabt haben, inwenig Worte zusammen, so haben wir das Ganze dieserLehre in folgenden Sätzen:

1) Man kann jede Zahl als Grundzahl zu einem lo-garithmischen System nehmen, und multipliciren und di-vidiren wird immer auf dieselbe Weise in Addiren undSubtrahiren verwandelt. Nimmt man die Zahl 10 zurGrundzahl, so erhält man die kürzesten Tafeln und zu-gleich die, welche für die Rechnung die bequemsten sind.

2) Erhebt man eine Grundzahl auf den Exponenten o,si> erhält man die Einheit. Erhebt man sie aber auf einenExponenten, der ein wenig größer als o ist, so erhältman zur Potenz die Einheit und einen Decimalbruch,der immer um so kleiner ist, und in dem immer um somehr Ziffern beständig werden, je kleiner der Expo-nent war.

3 ) Zeichnet man die logarithmische Linie mit Ordinä-ren und Abscissen, wie in Fig. i, 2, 3 und 4 , so sind dieAbscissen die arithmetische Reihe der Exponenten, und dieOrdinate« die geometrische Reihe der Potenzen.

In Fig. 4 . ist an der kleine Exponent z. B. von0,0000001 , und rn n der Decimalbruch o,oooooo 23 o 2 Z 3für die logarithmische Linie, deren Grundzahl 10 ist.

Ist es aber die Linie der natürlichen Logarithmen,dann ist der Decimalbruch in n — 0,0000001.

4) Ist die Grundzahl gegeben, dann ist derDecimal-iruch nicht mehr willkührlich; — ist dieser gegeben,dann ist jene nicht mehr willkührlich.

Oder