So bleiben dann beim Quadrat von 9 Glieder 6beim Cubus von 2-7 . . 10

beim Biquadrat von l!i . . i 5

bei der fünften Potenz von 243 . . 21

Man sieht, das; die Zahlen 6, 10, ,5,21 eine arith-metische Reihe zweiter Ordnung bilden, und daß es leichtist, die Anzahl der Glieder zu bestimmen, die jede Po-tenz einer der theiligen Wurzeln hat.

2) Bestände die Wurzel aus 4 Theilen, z. B. ausL-s-1)-j-c-f-ä, so würde sie in der zweiten Potenz 16,in der dritten 64, in der vierten 206 Glieder haben.

Da aber unter diesen wieder sehr viele Gleich sind,die sich in eins zusammenziehen lassen, so bleibenfür die erste Potenz 4für die zweite . . 10

für die dritte . . 20

für die vierte . . 35

Man sieht, daß diese Zahlen eine arithmetische Reihedritter Ordnung bilden, und daß es leicht ist die Anzahlder Glieder anzugeben, die eine jede viertheilige Wurzelauf jeder Potenz hat:

3 ) Eine fünftheilige Wurzel wird in der zweiten,dritten, vierten Potenz 26,125 und 625 Glieder haben.Werden die gleichen zusammengezogen, so bleiben 5 ,20, 35 übrig, welche eine arithmetische Reihe vierterOrdnung bilden. Man sieht leicht das Gesetz, nach demdieses fortschreitet.

4) Allein das Gesetz, nach dem die Potenzen in denHorizontalreihen wachsen und abnehmen, ist bei den viel-theiligcn Wurzeln ungleich verwickelter, und es ist umsehr viel schwerer, ein Glied irgend einer Potenz von

einer