§. 4 ^

Die Berechnung der trigonometrischen Linien.

B?enn man Fig. I- betrachtet, so sieht man, daß alletrigonometrische Linien, die zu einem Winkel gehören,rechtwinklichte Dreiecke bilden, die alle einander ähnlichsind, und in denen eine Seite dem Radius gleich ist,den wir — » setzen. Hieraus folgt, daß die Berech-nung der trigonometrischen Linien leicht ist, sobald manvon den 9 Linien nur eine kennt.

1) Gesetzt es sey für den W. acK der Sinus K inbekannt, so findet man den Cosinus Ku — mc nach dempytagoräischen Lehrsätze i- — K in^ — Cos. ii n-, undhieraus die Wurzel, gibt den Cosinus Kn. Der Ra-dius ist — i.

2 ) Will man den Linus versus, so zieht man von> den Cosinus lrn —ine ab.

3) Will man die Tangente Iru, so hat man die bei-den ähnlichen Dreiecke lime und stae, die folgendegeometrische Gleichung gibt: rne:lim-^ac:'Ls.Da die drei ersten Glieder bekannt sind, so gibt dieses

, tim . oc r-in. ^

die Tangente LL —-—- Da ac »

m c cos.

ist, und also nicht multiplicirt.

Man findet also die Tangente, wenn man den Sinusmit dem Cosinus dividirt.

4) Wird die Sekante gesucht, so hat man in den bei-den rechtwinklichte» Dreiecken folgende Gleichung:

inc:Iic^:Lc:lLc oder ^ — ü.c oder

me