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halben Summe der beiden gegenüber stehenden Winkelzur Tangente vom halben Unterschiede dieser Winkel.

In dem Dreieck D 6 O Fig. 4. Taf. III. heiße derWinkel Ich-e — m. Dann ist 6 Och-6L : LV-LL— tan§. Z inch- a : ran§. ^ rn — L.

Vorbereitung zum Beweise.

Man beschreibe mit der kleinsten Seite (Ü U einenKreis, und ziehe LL. Der Kreis schneidet von L Odas Stück 6 H ab. Die drei Linien 6 H ; 6 U und L Lsind einander gleich als Radien desselben Kreises.

Man ziehe ferner die Sehne UH, so entsteht eingleichschenkliges Dreieck, in dem die Winkel I und §einander gleich sind.

Man ziehe ferner durch den Punkt O eine Linie mit^8 parallel, und ziehe zugleich durch die Punkte LundL eine gerade Linie, bis sie diese in I schneidet.

Die beiden Dreiecke LI'V und LLH, die hiedurchentstehen, sind einander ähnlich, auch sind sie beide bei8 und I rechtwinklig, weil ein Winkel im Halb-kreise ist.

Man beschreibe aus dem Punkte O mit der Linie OI?einen Kreisbogen, so ist LI die Tangente des Winkelsb> und LI die Tangente des Winkels s-s-b, den wiru nennen wollen.

Beweis.

Die beiden Dreiecke LLH und LI'O sind einanderähnlich, folgt, ist OO: HO — n?: Lt? — rsiiA. 11: I>.

Da nun OO die Summe, und HO die Differenz derbeiden Seiten ist, so verhält sich die Summe der beiden

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