Seiten 6O-s- 6R zu ihrer Differenz 61 ) — 6L wievie Tangente von n zur Tangente von d.

Jetzt muß nun noch bewiesen werden, daß der Win-^kcl 4 (ni -s- 3) ^ I1 und z (m — 3) — b ist. ,

Der Winkel K ist — K-s-Z—mff-3 und ki ist—;und § — L -i- d n. Folglich ist — 2Z — 2II^

Also n —welches das erste war.Ferner ist b — y — 3. Da nun n — 4 (m ff- ->)!

--lst, so lst b —- 3 —-—-

4 m — 3, welches das zweite war.

Es verhält sich also T,O : — t3n§. 4 (in -s- s) j

: ranA. 4 (m — a), also die Summe der beiden Seiten zuihrer Differenz, wie die Tangente der halben Summe zurTangente der halben Differenz der diesen Seiten gegenüberstehenden Winkeln, welches sollte erwiesen werden.

Anmerk. Man sieht hieraus, daß wenn in einem Dreieffzwei Seiten, und der eingeschlossene Winkel bekannt sind,man auch einen der anliegenden Winkel finden kam.Man sucht nemlich zuerst aus den drei bekannten Glieder»der Gleichung cvchck : cv —cL — tsng.^sm-i-a)

: lang. 4 (m —a) das vierte; denn da zwei Seiten gege-ben sind, so kennt man auch ihre Summe und ihre Diffe-renz, und da ein Winkel gegeben ist, nemlich i, so kemtman auch die Summe der beiden übrigen m-ka. Aberman kennt noch nicht ihre Differenz, welche man erst durchdie vorige Gleichung suchen muß. >

Hat man die Differenz m —s gesunden, so kann manauch 2 sinden. Denn da die Summe entsteht, indem manden kleinsten Winkel zum größten addirt, und die Diffe-renz, indem man den kleinsten Winkel vom größten ab-zieht,