Da die Winkel bei 6 und L gleich sind, und beide denW. bei ^ gemeinschaftlich haben.

Man hat also^L r^L —^r^.6oder -j- 6L - ^6 — 6L:^L— 2 co?. L

welches sollte erwiesen werden.

Anmerkung. Man sieht hieraus, daß wenn in einemDreieck alle drei Seiten bekannt sind, man jedesmal dieLinien6 finden kann. Zieht man diese von der längstenSeite ab, so bleibt der doppelte Cosinus des W. cinübrig. Nimmt man von diesem die Hälfte, so gebendie Tafeln den Winkel 8 zu dem er gehört. Ist der W.L bekannt, so findet man leicht die beiden übrigen, ver-mittelst des ersten Lehrsatzes.

§> - 8 .

Bei der Auflösung der Dreiecke sind von den sechsStücken, aus denen ein Dreieck besteht, jedesmal dreigegeben, die von einander unabhängig sind, und ausdenen die drei übrigen durch Rechnung hergeleitet werden.Hiebei sind 5 Fälle möglich:

Nemlich: gegeben ist in dem Dreiecke 2 K c Fig. 6.Taf. III. in dem die großen Buchstaben die Seiten unddie kleinen die gegenüber stehende Winkel bedeuten sollen,entweder I eine Seite und die zwei anliegende Winkel.Z. B. L, u und c

oder II eine Seite ein anliegender und ein gegen-überstehender Winkel. Z. B. L,c und b.

oder III zwei Seiten und ein anliegender Winkel.Z. B. L und a.

oder IV zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel.

D und c.

oder V alle drei Seiten D und 6.

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