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tclpunkt zieht, ist seine Achse, die ebenfalls durch denMittelpunkt der Kugel geht.

Da, wo diese die vorige Achse schneidet, liegt derMittelpunkt der Kugel, in deren Oberfläche die vierPunkte s, k>, c und ä liegen.

10) Zwei größte Kreise derselben Kugel schneiden sichjedesmal, und halbiren einander; denn ihre Ebenen gehendurch den Mittelpunkt der Kugel, und die Durchschnitts-linie beider Ebenen ist der gemeinschaftliche Durchmesserbeider Kreise.

Umgekehrt sind auch jedesmal zwei Kreise, die einan-der halbiren, jedesmal größte Kreise der Kugel-n) Geht der eine durch des andern Pole, so stehensie senkrecht aufeinander.

Stehen die Kreise senkrecht aufeinander, so stehenihre Achsen auch senkrecht aufeinander. Sind die Ach-sen gegeneinander geneigt, so sind es auch die Kreise,und unter demselben Winkel.

12) Je kleiner ein Kreis ist, desto größer ist dieKrümmung seines Bogens. Der kürzeste Bogen zwischenzweien Punkten c und ä auf der Oberfläche der Kugel,ist daher der Bogen eines größten Kreises. Die Bogenkleinerer Kreise zwischen denselben Punkten sind daher je-desmal länger, weil sie krümmer sind.

iZ) Durch zwei Punkte auf der Oberfläche der Kugelist die Lage eines größten Kreises bestimmt, weil seineEbene zugleich durch den Mittelpunkt der Kugel gehenmuß, und die Lage einer Ebene jedesmal durch dreiPunkte bestimmt ist. (Theil II. S. 298.)

Anmerkung. Die Beweise für diese Sätze lassen sich stleicht auffinden, daß es überfiüßig wäre, sie besonders

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