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11) In keinem der acht sphänschen Dreiecke, in wcl-.che die Oberfläche der Kugel durch drei Ebenen zerschnit-ten wird, kommen Seiten vor, die überstumpf sind, odermehr als 180° betragen. Eben so wenig kommen Win-kel vor, die überstumpf sind, oder mehr als 160° betragen.

Man kann zwar von diesen acht Dreiecken zwei zusam-men nehmen, die dann ein neues Dreieck bilden, wel-ches einen Winkel und eine Seite hat, die beide über-stumpf sind, oder größer als 180-, allein solche Dreieckewerden in der sphänschen Trigonometrie nicht angewendet.

12) Der größte Kreis ist das natürlichste Maaß fürdie Entfernung zweier Punkte auf der Oberfläche der Ku-gel, weil alle größte Kreise derselben Kugel einander ^gleich sind, und weil der kürzeste Weg zwischen zweien ^Punkten auf der Oberfläche der Kugel jedesmal ein größ-ter Kreis ist.

Die kleinern Kreise der Kugel hingegen sind unter-einander ungleich, und die Trigonometrie macht deßwe-gen keinen Gebrauch von ihnen.

Wenn daher in der Trigonometrie von Kreisen dieRede ist, so versteht man hierunter jedesmal größteKreise, auch wenn dieses nicht ausdrücklich bemerkt wird.

1 3 ) Die Seiten der sphänschen Dreiecke sind Kreis-

bogen , und ihre Länge wird in Graden angegeben. Mankann ihre Größe auch durch den Winkel bestimmen, denzwei Radien miteinander machen, welche von ihren End-punkten nach dem Mittelpunkt der Kugel gezogen wer-den. Man gebraucht daher von ihnen dieselbe Ausdrückewie von den Winkeln. So sagt man z. B. die Seite oderder Bogen ak> ist 41 Grad, seine Sehne ist 990Z, undsein Sinus ist 6L6v, wenn der Radius des Kreises in 10000Theile getheilt ist. §. i?>