Man ziehe den Kreisbogen uck so, daß s —k> siy,dann ist auch d ä —a ä nach i 5 > Also ist K ä ss-ä c oderL ä-ch ä c ^ b c, 3c ist aber kleiner als 2 ä -f- ä c, weil aufder Oberfläche der Kugel der kürzeste Weg zwischen zweienPunkten ein größter Kreis ist, und die größte Seite stehtalso auch dem größten Winkel gegenüber.

iZ) -In jedem sphärischen Dreieck ist der äußere Win-kel kleiner als die beiden gegenüber stehenden.

Wenn in dem Dreieck ab ä Fjg 3 . 2 äc der äußereWinkel ist, so ist dieser kleiner als der Winkel a-j-d.

Denn uäb-s-uäc — i8a°, aber 2 -j- d -I- ä ist grö-ßer als iLo, also ist a-j-k>-f-ä auch größer als aäb-j-aäc, und 3 -f-k größer als 2ä L.

16) Das Kugelsegment Fig. 2. Taf. IV. wird in dem-selben Verhältnisse größer oder kleiner, wie der Bogenä m größer oder kleiner wird. Dieser Bogen ist zugleich !das Maaß des Winkels bei 2, und wird in demselbenVerhältniß größer oder kleiner. Das Kugelsegment ver-hält sich daher jedesmal zur ganzen Kugel, wie der Win-kel bei a zum ganzen Kreise.

§. 20.

Bei der Berechnung der sphärischen Dreiecke werdendie trigonometrischen Linien so gebraucht wie in der ebe-nen Trigonometrie.

Die Sinus und Tangenten eines Winkels stehen jedes-mal senkrecht auf der Ebene, die durch einen seiner Schenkelund durch den Mittelpunkt der Kugel gelegt wird. Siesind immer 90° von seinem Scheitel entfernt. So ist z. B.IL der Sinus des Winkels 2 Zig. 5 . Taf V. und ist die

Tangente