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gegenüber steht, (die Hypothenuse) zum Sinus einer Seite,

wie der 81 n. ror. (oder der Radius) zum Sinusdes Winkels, welcher dieser Seite gegenüber steht; wel-ches sollte erwiesen werden.

§. 22.

Zweiter Lehrsatz.

In jedem rechtwinklichen Manschen Dreieck verhaltsich der Halbmesser zum Sinus eines Bogens, wie die Tan-gente des an diesen Bogen anliegenden Winkels zur Tan-gente des diesem Winkel gegenüber stehenden Bogens.

Beweis.

Es sey Fig. 6. Taf. V- c der Mittelpunkt der Kugel,auf deren Oberfläche das Dreieck asdist beschrieben wor-den, welches in b rechtwinklig ist.

Man verlängere die beiden Seiten a K und a s bis ink und k, wo sie — 90° sind. Dann errichte man in bund K die beiden Perpendikel d r und welche dieTangenten der Bogen e b und k l, sind. Man ziehe fer-ner in der Ebene ackdie Radien, welche verlängert dieTangenten in r und § schneiden, so sind o r und c g dieSekanten der Bögen. Endlich ziehe man d ä auf acsenkrecht, also parallel mit dc.

So ist die Ebene r äd der Ebene § c K parallel, weilbeide senkrecht auf der Ebene acK stehen. Auch liegtdie Linie rä in derselben Ebene, worin rc und lie-gen, und die Linien rck und sind also auch einanderparallel.

Die beiden Dreiecke ärd und 0 § K sind einander ähn-lich, und es Verhält sich also

oder : slu. a b ran§. a : rau§. e b.

2v * Ver-