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Verlängert man die beiden Bogen ek> und e a bis 90°,so erhält man auf dieselbe Weise:

Aast. : sin. 6 i> — isnA. 6 : run§. L b.

Es verhält sich also in jedem rechtwinkligen sphärischenDreiecke der Radius zum Sinus eines Bogens, wie dieTangente des an diesem Bogen anliegenden Winkels zurTangente des diesem Winkel gegenüber stehenden Bogens,welches sollte erwiesen werden.

§> 2Z.

Dritter Lehrsatz.

In jedem sphärischen Dreiecke verhalten sich die Si-nus der Winkel, wie die Sinus der diesen Winkeln ge-genüber stehenden Bogen.

Beweis.

Es sey Fig. 7. Taf. V. c der Mittelpunkt der Kugel,aufdercn Oberfläche das Dreieck 2 § ck ist beschrieben worden.

Man lasse aus dem Scheitelpunkte § den senkrechtenBogen §k> auf den Bogen a ä fallen, so theilt dieser dasDreieck in zwei rechtwinklige, die beide den rechtenWinkel bei d liegen haben.

Nach dem ersten Lehrsätze haben wir für das DreieckLk>§ folgende geometrische Gleichung:

sin. 3 ^ : sili. Ikack.: sin a,

und für das Dreieck

§d ck haben wir sln. § ä: 8in. § dDass. sin. 6.

Kehrt man in der letzten Gleichung die innern Gliederum, so hat man:

«iir.x ä : D,aä. «in. §l> : siri. ä (I)

Ver-