Den fünften Fall, in dem alle drei Seiten, und dersechste, in dem alle drei Winkel ^gegeben sind, könnenwir hiemit noch nicht auflösen. Dazu bedürfen wir desvierten Lehrsatzes, den wir in §. 29. haben werden.

2) Wenn in einem Dreieck zwei von den gegebenenStücken einander gegenüber liegen, und das Gesuchteliegt dem dritten von den gegebenen Stücken gegenüber,so kann man das Gesuchte immer nach dem dritten Lehr-sätze finden, welcher sagt: daß in einem sphari-schen Dreieck die Sinus der Winkel sich ver-halten wie die Sinus der diesen Winkeln ge-genüber stehenden Seiten.

1. Beispiel. In dem Dreieck al, c Fig. 4. Taf. IV.sey gegeben:

die Seite ^.^-64°, 2r/der Winkel d — 48°, 34^der Winkel 2 —86°, 2/gesucht sei die Seite D.

Man hat nun folgende Gleichung:

siir. a : sin. —«in. k : «in. L,

sin. 3.

Do§. sin. ^ -7- 1o§. 5in. 64°, 20^ — 9,9848884Io§- «in. d — IoZ. sin. 48°, 34 ^ — 9,8749027

19,8297861

Io§. sin. 2 —Io§.sin. 86°, 2/ —9,9991669

1c>§. «in. L --- 9,8806202 -^42°, 3 ^Die Seite I? ist also 42°, 37^ lang.

In dem Dreiecke 2 8 c kennen wir nun die Seitenund L und die Winkel 2 und b. Den Winkel c und

die