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Ist aber ein Winkel spitz, und der andere stumpf,wie z. B. in dem Dreieck 1 po, so fallen beide Senkrech-ten außerhalb des Dreiecks. Jede Senkrechte ist dannmit dem von den beiden Winkeln an der Grundlinie glei-cher Art, der von ihr am entferntesten liegt.

Beide Senkrechten p a und x 1 betragen zusammen180I Jede muß daher immer kleiner als seyn.Auch muß immer eine außerhalb des Dreiecks liegen.Wollte man aber Dreiecke annehmen, deren eine Seiteund ein Winkel überstumpf wären, so könnten beideSenkrechten innerhalb des Dreiecks liegen.

Nach diesen vorläufigen Erklärungen wollen wir jetztsehen, wie man in jedem Falle die Lage der Senkrechtenaus den drei gegebenen Stücken bestimmen kann.

I. Fall. Gegeben sind zwei Winkel und die einge-schlossene Seite. Es sey Fig. 5 . Taf. IV. das Dreieck8 pd gegeben, und in diesem die Seite p 8 und die beidenanliegenden Winkel s und x. Da beide Winkel hei s undx stumpf sind, so wird eine Senkrechte, die man ausder Spitze K auf die gegenüber stehende Seite x s zieht,ins Dreieck fallen. Allein diese Senkrechte kann man beider Auflösung nicht gebrauchen, weil sie die gegebeneSeite xs in zwei unbekannte Theile theilen würde. Umdas Dreieck auflösen zu können, muß man eine aus demPunkte x auf die gegenüber stehende Seite s d fallenlassen, und da man zwar den Winkel bei s, aber nichtden bei d kennt, so weiß man nicht, ob sie ins Dreieckfallen wird, oder außerhalb demselben.

Zeichnet man das Dreieck auf der Kugel, so siehtman leicht, daß sie innerhalb fällt, und den Bogen s bin s schneidet.

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