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Winkel jedesmal einer spitzen Seite gegenüber liegt,und ein stumpfer Winkel, einer stumpfen Seite, daßalso die gegenüber stehenden Winkel und Seiten jedes-mal von derselben Art sind-

Man steht leicht die Ursache hievon ein, wenn manin Gedanken die punktirte Linie x> n um den Pol p dreht.In n steht sie senkrecht auf x i. Der Winkel bei x istein rechter, und der Bogen der ihm gegenüber steht, hatebenfalls 90°. Dreht man die Linie nach r hin, so wirdder Z ogen kleiner, und beide werden also spitz. Drehtman die Linie auf r zu, so wird der Bogen größerals 90°, der Winkel bei x wird ebenfalls größer undbeide sind also stumpf. Man sieht hieraus, daß injedem rechtwinklichten Dreiecke nothwendig eine spitzeSeite einem spitzen Winkel gegenüber liegt.

Wir wollen dieses auf die eben angeführten b Fälleanwenden und hiernach entscheiden, von welcher Art dasgesuchte ist, ob spitz oder stumpf.

1. Fall. Gegeben sind außer dem rechten Winkelbei i noch die beiden Seiten und L.

Dann ist die Hypothenuse spitzig, wenn sie gleichartigsind, und stumpf, wenn sie ungleichartig sind.

Dann ist der Winkel a spitzig, wenn die Seite äspitzig war, war sie stumpf, so ist es auch der Winkel a.Dasselbe gilt von d.

2. Fall. Gegeben ist der Winkel a und der Win-kel d.

Dann ist die Hypothenuse spitzig, wenn sie gleichartig,und stumpf, wenn sie ungleichartig sind. Die Seite ^ist von der Art wie a, und L wie d.

3 . Fall.