Nennt man die Fläche des Dreiecks akc Fig. 12.Taf. V. — X, und die drei Winkel a, b und c, so istX — (a -j- b -f- c — 180°) R.

Vorbereitung zum Beweise.

Man verlängere K c nach beiden Seiten, bis sie dengrößten Kreis d c e Id macht. Dieser theilt die Kugel inzwei gleiche Hälften.

Man verlängere auch die beiden andern Seiten desDreiecks nach s und k, wo dannde und c I180^werden.

Ebenfalls verlängere man beide Bogen bis nach ä aufdie andere Seite der Halbkugel, wo dann adck — acä— 160° sind. Auch sind ck> k und 0 eI — i8a°, weilalle größte Kreise der Kugel einander halbiren.

Beweis.

Die beiden Dreiecke kae auf der vorderen, und l> äcauf der Hinteren Fläche der Kugel, sind symetrischc Drei-ecke, weil sie auf der Kugel einander gegenüber liegen. Siesind also einander an Fläche gleich. Wir wollen die FlächeVon jedem XI nennen. 1' soll die Fläche des Dreiecks k a d,N die des Dreiecks aec, und X die gesuchte Fläche desDreiecks adcseyn.

Bekanntlich ist die Fläche der Kugel gleich dem Um-fange eines großem Kreises, multiplicirt mit seinemDurchmesser oder 36o° 2 II.

Da

*) ;6c>° mal ^ k. gibt die Oberfläche eines Kreises. Nach

S. zrg Theil 2 . ist die Oberfläche der Kugel gleich ;6o.

T H. 4, Also ist die Oberfläche der Kugel z6o. r n.>, oder

gleich dem Umfange multiplicirt mit den Durchmesser.