Da alle Kugelausschnitte sich zur ganzen Kugel der-halten wie ihr Winkel am Pole zum ganzen Kreise, so istder Ausschnitt adckca oder X -j- XI— 3.2k.

Ebenfalls ist der Ausschnitt c 218 c oder X -s- ?—esQ. und der Ausschnitt das 0 b oder X-s- Xl — 8.2 X.

Addirt man diese drei Gleichungen, so hat man3 X-f-Xlx-f-N — (>-f-d-s-c) 2 k.

Aus der Figur ist klar, daß die Hälfte von der Ober-fläche der Kugel oder 180°. 2V,^-X-f-XI-1-I'-s-Xist.

Also 3 X-j-XI-f-r>-s-X — (a-i- k -j-. c) 2 L.abgezogen X-s-XI-f-k-j-XH 180° 2 H.

bleibt 2 X — (2 -f- 8 -j- c) 2II. --180°. 2 K.und also 2 X -j- 180° 2 n. — (2 -f- 8 -f- c) 2 II

Mit2 div. gibtX-s- 180° 13. — (2 -f-8 -s- c) 13.und X(2-f-8-f-c— 180" 13.

Man findet also den Flächeninhalt eines sphärishenDreiecks, wenn man von der Summe aller drei Winkel280° abzieht, und den Rest mit dem I3aä. multiplicirt.

Beispiel. In dem Dreieck 28c Fjg. 8. Taf. IV.sey der Winkel 2 -- 86° 26^

8 --- 69 8'

c — 89 46^

also a-j-b-f-c — 245 10^

— 180

Rest — 65 i»,

Diese 65z Grad mit dem Qaä. der — 67^" ist multipli-«irt, gibt den Flächeninhalt des Dreiecks zu 3786z Qua-dratgraden an.

Wenn dieses Dreieck auf der Erdkugel läge, auf derjeder Quadratgrad i2 Meilen lang und breit »st, so wäre

der