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Dieses mit dem Halbmesser 67^- dividirt, gibt 6Z^ Grad.Hiczu i8o° addirt, gibt die Summe aller drei Winkelhu 245° 1»*.

So große Dreiecke kommen in der praktischen Geo-metrie nicht vor, da man selbst auf den höchsten Bergeneinen so großen Theil der Erdkugel nicht übersehen kann.

Man bedient sich indeß dieses Satzes häufig, wennman bestimmen will, ob man die Dreiecke, welche manauf der Oberfläche der Erdkugel gemessen hat, alssphäri-sche berechnen muß, oder aber ob man sie noch als ebeneansehen dürfe. Je kleiner ein Dreieck auf der Kugel ist,um destoweniger weicht seine Fläche von einer geradenEbene ab, und desto geringer ist der Unterschied in derSumme der drei Winkel über 180°. Bei einem Drei-ecke von Quadratmeile Fläche beträgt der Unterschiednur eine Sekunde.

Eine Quadratmeile ist 2^ Quadrakgrad. Dieses mitdem Halbmesser des Kreises, dessen Umfang 36 o° ist, di-vidirt, gibt Hiezi, 180" addirt,

gibt die Summe aller drei Winkel eines Dreiecks, dessenFläche r Quadrakmcile ist zu 180^^ Grad, oder zu180° ch 0,28".

Hatte das Dreieck L Quadratmcilen, so betrüge dieSumme seiner Winkel all»" cck o", 5 ss. tteberhauptbraucht man die Anzahl der Quadratmeilen nur mit »",28zu multipliciren, um zu erfahren, wie viel die Summealler drei Winkel mehr als zwei rechte beträgt. Beieinem Dreiecke von 10 Quadratmeilen beträgt sie 2",8,und bei einem von 80 Meilen 22,4 Sekunden. Dasgrößte Dreieck, welches bei der bcrgischen Landesvermes-sung vorgekommen ist, hatte nur 7 Quadratmeilen.

§. 33 -