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§. ZZ.

Trigonometrische Formeln.

Wir haben in dem vorigen gesehen, daß die Berech-nung aller ebenen und sphärischen Dreiecken auf geomeIrischen Gleichungen beruhet, und daß die Ausrechnungweiter nichts ist wie ein Regula de Tri-Exempel, beidem man, um die Multiplikationen und Divisionen zuvermeiden, Logarithmen gebraucht.

Die geometrischen Gleichungen entstehen aus den an-geführten Lehrsätzen, deren drei in der ebenen Trigono-metrie, und vier in der sphärischen sind. Wir haben dieseLehrsätze alle geometrisch bewiesen, weil uns diese Beweisedie leichtesten schienen, da sie fast weiter nichts voraus-setzen, als blos die Lehre'von der Rehnlichkcit der Drei-ecke. Auch hat dieses das Gute, daß wenn man auchden.Lehrsatz vergißt, man doch die Figur im Gedächtnißbehält, und mit Hülfe von dieser kann mau ihn immerwieder aufs neue entwickeln.

Wer diese Lehrsätze kennt, kann alle Dreiecke berech-nen, die vorkommen können; das heißt: er kann anS dendrei Stücken, die gegeben sind, jedesmal das vierte,fünfte und sechste finden. Nach diesen Lehrsätzen zurechnen ist nicht allein der leichteste, sondern auch derkürzeste Weg, sobald man alle sechs Stücke des Dreieckskennen will, und man bedarf hiczu der trigonometrischenFormeln nicht, welche den Anfänger oft durch ihre ver-wickelte Form zurückschrecken, indem er sie für schwierigerhält als sie wirklich sind.

Diese Formeln entstehen durch das Zusammenziehender verschiedenen Lehrsätze, und dienen dazu, daß sobald

drei