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tfu Abraham essaye d’établir dans cet écrit est ingénieux.Suivant lui, tous les mouvemens célestes seraient ré-duits a des périodes qui ramèneraient les planètes à despoints où les mêmes inégalités recommenceraient denouveau. La période étant, pour le mouvement du so-leil, de 4 ans , dont i bissextile à quelques minutes près,Abraham la fait de 3 i ans pour la lune , de 8 pour Vé-nus , de i a 5 pour Mercure, de 59 pour Saturne , deS 5 pour Jupiter, et enfin de 79 ans pour Mars; maistous ces nombres méritent peu d’attention, car ils neReposent que sur des hypothèses tout-à-fait arbitraires.

ABRÉVIATION {Algèbre ). C’est la réduction d’unequantité composée à une expression plus simple. Pourabréger l’équation

x 3 — ax 2 — ex 2 -}- abx = abc — aex — bcx -}- bx 2 ,

on commence d’abord par faire passer dans le premiermembre tous les termes affectés de x, ce qui donnex 3 — ax 2 — bx 2 — ex 2 -j- abx -f- aex -\-bcx = abc.

On met ensuite entre des parenthèses les diverses quan-tités qui multiplient une même puissance de x , et l’on a

x 3 — (a -|- b -j- c) x 2 -j- (ab -}- ac -j- bc) x =ï abc.

Si les quantités a, b, c, étaient des nombres, on ef-fectuerait les opérations indiquées, et eu supposantqu’on ait dans ce cas

a-\-b-]-c— A,ab ac -|- bc = B,abc = C.

L’équation proposée se réduirait à la formex 3 — Ax 1 -[-Bx = C.

Il est important de ramener toujours les formules aux:expressions les plus simples qu’elles puissent avoir.

ABSCISSE ( Géométrie ), (de abscindere , couper).Pour déterminer la position d’un point sur un plan, onle rapporte à deux droites .

AX, AY, perpendiculairesl’une sur l’autre, et don-nées de position sur ce plan.

Ces droites se nomment lesaxes, et, particulièrement,yAX se nomme l’axe des ab-

scisses , et A Y l’axe des or- j I j |

données. La distance Hy ou j j j j

Ax du point B à l’axe AY a x x’i'x"’ ^

se nomme 1’abscisse de ce point, et se désigne généra-lement par la lettre x. La distance Bx ou A y du mêmePoint B à l’axe AX se nomme l’ ordonnée de ce point,et s’exprime généraient nt par la lettre y.

h’abscisse et l’ ordonnée portent conjointement lem>nt de coordonnées.

Si les axes 11e sont pas perpendiculaires l’un sur l’au

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tre, ce qui est nécessaire dans certaines questions, alorsles coordonnées ne sont pas non plus perpendiculaires àces axes, mais leur sont parallèles, savoir : Yabscisse àl’axe des abscisses , et Y ordonnée à l’axe des ordonnées.

Les abscisses se comptent généralement sur leur axe :ainsi, pour désigner l’abscisse du point B, on prendraAx et non Thy.

Lorsqu’une courbe MN est rapportée à deux axes , etque la relation des abscisses Ax', Ax’', Ax'" , etc., ou ,comme on l’écrit communément, des abscisses x', x",x'", etc., avec les ordonnées correspondantes x'y ,X>" , x"Y\ etc., ou y', y", y"', etc., est donnée parune expression algébrique, cette expression est ce qu’onnomme Y équation de la courbe. ( Voy. Application del’algèbre à la géométrie. )

ABSIDE. Voy. Apside.

ABSOLU {Algèbre ). Terme ou nombre absolu. C’estla quantité ou le nombre entièrement déterminé quifait un des termes d’une équation, et auquel on égale lasomme de tous les autres. Ainsi, dans l’équation x 3 -J-px 2 -\-qx = r, r est le nombre absolu. Viete le nom-mait homogeneum comparalionis ; mais les mathémati-ciens modernes le classent simplement avec les autrescoefficiens des puissances de l’inconnue x, le considé-rant comme celui de x°. Le terme absolu d’une équa-tion quelconque est toujours formé par le produit detoutes ses racines. {Voy. Equation et Racine.)

ABSTRAIT. Mathématiques abstraites ou mathéma-tiques pures. Lois des nombres et de l’étendue considé-rées eu elles-mêmes, et abstraction laite des objets sen-sibles auxquels elles peuvent s’appliquer.

Abstrait {Arith.). Nombre abstrait. Nombre consi-déré comme exprimant une collection d’unités indépen-dantes d’aucun objet en particulier. Par exemple, 5 estun nombre abstrait lorsqu’il ne désigne pas des objetsdéterminés; mais lorsqu’il désigne 5 francs ou 5 mètres,le nombre 5 est alors un nombre concret. ( Voy. Con-cret. )

ABSURDE. Réduction à l’absurde : forme de raison-nement par lequel on prouve la vérité d’une proposi >tion , en partant de la supposition que la propositionest fausse, et en tirant des conséquences absurdes decette hypothèse ; ce qui force nécessairement à conclureque la proposition ne peut être que vraie. Ce mode dedémonstration n’est satisfaisant que lorsqu’il s’appliqueà des propositions inverses ou réciproques d’autres pro-positions directement démontrées. Ainsi, par exemple,après avoir établi, par un raisonnement direct, que,dans un triangle isocèle, la perpendiculaire abaisséedu sommet sur la base partage cette base en deux par-ties égales, si l’on voulait démontrer la proposition re-c»9ïoque, que la droite gui passe par le sommet et le