d8 \C

1ère, pour trouver celui parcouru pendant la huitièmeseconde en particulier, on poserait la proportionI : i5 :: g : X = i5g,

tandis que pour avoir l’espace total parcouru pendantles huit secondes , on poserait celle-ci :

i : 8 1 : : g : x — 64g-

Toutes les déductions des formules précédentes peu-vent être récapitulées ainsi qu’il suit :

e : e' : : l % : ï 1 ,e : e' : : v’ : v'* ,v : v :: y/e: \/e',t : t' : : \/e : \/ ë ,e : e' :: vt : v'i',

, e e'v v

l : t' :: e'v : ev'.

D’après ce que nous venons de dire, en prenant laseconde pour unité de temps, il suffit de connaître laquantité g ou l’espace parcouru pendant la premièreseconde du temps d’un mouvement uniformément accé-léi'é, pour pouvoir, à l’aide des formules précédentes ,calculer toutes les circonstances de ce mouvement. Il estdonc important de faire entrer dans les formules cettequantité constante g, afin de les rendre immédiatementapplicables aux cas particuliers. Or, nous avons , en gé-néral , e : e' :: i 1 : (*, et par conséquent e : g :: t 1 : i ,ce qui donne (ni)

e = gl\

Mais g étant l’espace parcouru pendant la première se-conde , la vitesse finale à la fin de cette seconde sera 2g,et conséquemment la vitesse finale, après le temps tsera («)

v=ïgl,

t exprimant un nombre de secondes.

Des deux équations ( m ) et (n) , on tire les théorèmespratiques suivans qui embrassent toutes les questionsqu’on peut se proposer sur le mouvement uniformémentaccéléré:

i ...£=-

~ 2e / e

5... l = — 9 ... < = \/-

er v g

im» = a gt 6 ...f = 2 \/eg io... v = —

tv

ii... e— —

2

3...e=gt’/ e

7 - e= r,

« vo... e — —

° 2f

10 "" S ~Jê

La chute des corps pesans dans le vide nous donneun exemple d’un mouvement uniformément accéléré $car l’expérience a démontré que les espaces qu’ils par-courent sont proportionnels aux carrés des temps, etque les vitesses qu’ils acquièrent sont simplement pro-portionnelles tiux temps. La pesanteur est donc, comme

AC

l’a découvert Galilée , une force accélératrice constante ;et, connaissant seulement l’espace parcouru par un corpspendant la première seconde de sa chute, on pourradéterminer avec exactitude toutes les particularités dumouvement de ce corps. Nous devons cependant faireobserver que la pesanteur n’est une force constante quepour des chutes d’une médiocre hauteur; car rigoureuse-ment elle varie en raison inverse des carrés des distancesau centre de la terre. ( Voy. Attraction. ) Mais lorsquela hauteur dont un corps tombe est peu sensible parrapport au rayon de la terre, on peut alors supposer,sans erreur, comme nous le verrons plus loin, que lapesanteur est constante.

Des expériences faites avec un soin extrême ( voy.Prndule ), ont démontré que l’espace parcouru, pen-dant la première seconde, par un corps qui tombe li-brement, en vertu de la seule pesanteur, varie avec lalatitude des lieux, et qu’il est le même pour tous lescorps , à la même latitude. A Paris , cet espace est égal à4 mètres,go44- Nous avons donc pour Paris g=4"Vjo44;et, à l’aide de ce nombre, nous pouvons résoudre tousles problèmes relatifs à la chute des corps. Dans ce quisuit, nous faisons abstraction de la résistance de l’air,ou, ce qui est la même chose, nous considérons lesmouvemens comme s’effectuant dans le vide.

I. Problème. Quel espace a parcouru un mobiledans une chute de io secondes, et quelle est sa vitessefinale? Ici nous avons t= ioj donc(3), e= io 2 X4>9°44= 490,44. L’espace parcouru pendant la chute étaitdonc de 49° m »44- De même (2), v = ‘i. 10.4,9044 =98 m ,o44, dernière vitesse acquise.

II. Prob. Quel nombre de secondes emploiera uncorps pour tomber d’une hauteur de 4 °o mètres? Icinous avons e = 4oo, et la formule (9) nous donne

t =\ / ,^°° 7 -7 = 9 secondes à peu près.

V 4>!)o44

III. Prob. Combien de temps un corps doit-il tomberpour acquérir une vitesse finale de 100 mètres par se-conde? Nous avons v= 100, et la formule (1) nous donne

100 . 2 ,

t = —.- yr = 1 0 secondes — a peu près.

2.4,9044 10 f

IV. Prob. Trouver la hauteur de laquelle un corpsdoit tomber pour acquérir une vitesse finale de 100 mè-tres par seconde. En faisant v = 100 dans la formule (y),

100 1

elle donnée:

5o9 m ,746i. Ce problème se

4.4,9044

présente souvent dans la mécanique.

L’action de la pesanteur sur un corps est indépen-dant de la vitesse qu’on pourrait lui communiquer eule lançant de haut en bas avec une force quelconque;car son effet étant d’imprimer au corps des vitesseségales en temps égaux à toutes les époques du mouve-ment, quoiqu’il soit, à ces différentes époques, animé